18. 群

18.1 群に関する諸定義

18.1 群に関する諸定義

Function: TODD_COXETER (relations,subgroup)

G/Hの位数を計算する。ここで、Gは自由群を関係子で割ったものであり、HはSUBGROUP で生成したGの部分群である。SUBGROUPはオプションの引数で、デフォルト値は[]で ある。この処理で、GのG/H上の右作用に関する積の表を生成する。ここでG/Hの剰余類 は[H,Hg2,Hg3,...]と番号付けられている。これは内部的に$todd_coxeter_stateで 見られる。変数に対応する積の表はtable:todd_coxeter_state[2]にあり、そして、 table[i]はi番目の変数に対する表を与える。 mulcoset(coset,i):=table[varnum][coset];である。

例：

(C1) symet(n):=create_list(if (j - i) = 1 then (p(i,j))^^3 else if (not i = j) then (p(i,j))^^2 else p(i,i) , j,1,n-1,i,1,j); <3> (D1) SYMET(N) := CREATE_LIST(IF J - I = 1 THEN P(I, J) <2> ELSE (IF NOT I = J THEN P(I, J) ELSE P(I, I)), J, 1, N - 1, I, 1, J) (C2) p(i,j) :=concat(x,i).concat(x,j); (D2) P(I, J) := CONCAT(X, I) . CONCAT(X, J) (C3) symet(5); <3> <2> <3> (D3) [X1 . X1, (X1 . X2) , X2 . X2, (X1 . X3) , (X2 . X3) , <2> <2> <3> X3 . X3, (X1 . X4) , (X2 . X4) , (X3 . X4) , X4 . X4] (C4) todd_coxeter(d3); Rows tried 426 (D4) 120 (C5) todd_coxeter(d3,[x1]); Rows tried 213 (D5) 60 (C6) todd_coxeter(d3,[x1,x2]); Rows tried 71 (D6) 20 (C7) table:todd_coxeter_state[2]$ (C8) table:todd_coxeter_state[2]$ (C9) table[1]; (D9) {Array: FIXNUM #(0 2 1 3 7 6 5 4 8 11 17 9 12 14 13 20 16 10 18 19 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0)}

この配列d9の1から20の要素のみに意味がある事に注意する。table[1][4]=7は coset4.var1 = coset7である事を示す。

(* 訳者注： todd_coxeter命令はCLISP上のmaxima(5.5,5.6及び5.9pre-cvs)で正常に動作しない。 *)