MAXIMAでのグラフ表示

MAXIMAではグラフ表示に組み込みのopenmathを用いたグラフ表示機能以外に、外部の可視化ツールのxgraph,gnuplot,geomview,izic,ghostview が使える。但し、xgraphを除いては無条件で使える訳では無く、 PLOT_OPTIONSのPLOT_FORMATの切替が必要である。尚、この値はデフォルトではopenmathとなっている。

このPLOT_OPTIONSのPLOT_FORMATと可視化ツールの関係を以下に示す：

PLOT_FORMAT	Viewer
openmath	デフォルト
ZIC	izic
geomview	geomview
gnuplot	gnuplot
PS	ghostview

PLOT_FORMATと可視化ツールには上の様な対応関係が存在し、いきなり勝手な可視化ツールで結果の表示が行える訳では無い。例えば、geomviewを用いた表示を行う為には、 SET_PLOT_OPTION([PLOT_FORMAT,geomview]);を実行するか、 plot3d(2^(x^2-y^2),[x,-1,1],[y,-2,2],[plot_format,geomview]);の様にオプションでPLOT_FORMATの切り替えを行う必要がある。尚、 SET_PLOT_OPTIONを実行するとPLOT_FORMATがgeomviewに切り替るだけでは無く、可視化ツールの方もgeomviewに変更される。ここでplot_options; を実行した時に、[RUN_VIEWER, TRUE]であれば、PLOT_FORMATに適合した可視化ツールが起動するが、FALSEであればmaximaを起動した際のカレントディレクトリ上のファイルに画像データが保存される。このファイル名の本体はmaxoutであるが、その拡張子としてPLOT_FORMATに対応したものが付けられて、データが出力される。このファイルは対応する可視化ツールで読み込んで表示する事が可能である。ここで、RUN_VIEWERの変更も SET_PLOT_OPTIONで行える。

ここでは先ず最初に可視化ツールの概要を述べる。

xgraph
xgraphはMAXIMAの本家サイトにも置いてあり、他のツールと比べて標準的なものである。xgraphを用いると通常の二次元グラフに加えて棒グラフの表示が行える。但し、三次元グラフの表示も可能であるが、ワイヤーフレーム表示程度で、派手なものでは無い。
izic
izicはINRIAで開発されたもので、REDUCEやMathematica等でも利用可能である。但し、ftpサイトで入手可能なものは1995年頃のもので結構古い。その為、最近のtcl/tkではコンパイルが出来ない。
Gnuplot
GNUのグラフ表示ツールでは最も有名で、高機能のものである。又、日本語の書籍も非常に多くある。Maximaではtkのインターフェイスを備えたmgnuplotが提供されており、視点の変更等がスライドバー操作で行える。但し、3Dに関してはWireframe程度で、MAXIMA標準のグラフ表示の方が派手で、図形を直接グリグリ回せる等と操作も直感的なのと比べると幾分劣る。更に、tkインターフェイスで視点の変更等を行うとエコーバックは全てMaxima側に出力される。
Geomview
GeomviewはGnuplot程一般には有名で無いが、様々な幾何学形状等の可視化に利用されている有名なツールである。開発されたのはミネソタ大学のGeometry Centerであり、数学ビデオの"Not Knot"にも使われたとの事。このGeomviewは非常に本格的な幾何形状の可視化ツールで、GPLに従うものである。機能と品質も非常に高く、様々な形式のデータに変換する事も可能である。更に、モジュールを組込む事で機能を拡張する事も可能である。現在、その外部モジュールとして太陽系シミュレータのOrreyや様々な三次元空間を散歩出来るManiview がある。ここでGeomviewのマニュアルの和訳の一部を Geomviewマニュアルに載せている。現在は簡単な概要と単純な使い方のみであるが…。尚、コンパイルは以前と比べると容易になっているが、色々と環境の整備が必要かもしれない。

この様に幾つかのツールが選べるが、IZICは現在更新されていない事もあって、実際に利用可能なのは、デフォルトのopenmathにxgraph,gnuplot, geomviewとpsである。以降に出力の実例を示す。

xgraphによる出力例

xgraphの場合、他の外部可視化ツールと異なり、PLOT_FORMATの変換を行わずに出力が自然に行えるxgraph_curves命令を持っている。

(C1) xgraph_curves(
       [append(["BarGraph: true","NoLines: true","BarWidth: .2"],
               create_list([i-.2,i^2],i,1,3)),
        append(["BarGraph: true","NoLines: true","BarWidth: .2"],
           create_list([i+.2,.7*i^2],i,1,3))
]);

(D1)                                   0

すると結果は次の棒グラフになる。

尚、xgraphの表示ではxgraph-outをテンポラリファイルとして用いる。更に、xgraphを終了しなくてもmaximaへの入力や計算処理が行える。しかし、xgraphはMaxima本体に組み込まれている訳では無いので、自分でコンパイルする必要がある。また、xgraphにPATHが通っている必要もある。このコンパイルに関してはxgraphがやや古いものの為か、 glibc2.2の環境ではxtb.cの49行のstrcpyで引っ掛かる。この49行の "extern char *strcpy();"の個所を安易にコメントアウトしてコンパイルに成功している。

Geomviewによる出力例

可視化ツールgeomviewはミネソタ大学のGeometry Centerで開発されたもので、高機能で表示の質も高いのが特徴である。このGeomviewの入手はhttp://www.geomview.orgから入手すると良い。尚、バイナリは古いものが提供されている。尚、自力でコンパイルするのはやや難しい部類に入る。以前の様にMakefileを修正する必要性は無くなっているが、ライブラリを色々と揃える必要もある。尚、DebianにGeomviewのパッケージがあるので、それを利用するのも良いが、Debianの方針の為、xforms ライブラリはdisableとなっている為、Maniviewの様に、外部モジュールで使えないものもある。但し、Maximaで生成したオブジェクトの可視化には問題が無い。尚、現時点でGeomviewはUNIX環境のみで動作する。

このgeomviewを用いる場合、前述の様にPLOT_FORMATをgeomviewにする必要がある。この設定はset_plot_optionを用いて次の様にすれば良い；

(C1) set_plot_option([plot_format,geomview]);

(D1) [[x, - 3, 3], [y, - 3, 3], [GRID, 30, 30], [VIEW_DIRECTION, 1, 1, 1], 

[COLOUR_Z, FALSE], [TRANSFORM_XY, FALSE], [RUN_VIEWER, TRUE], 

[PLOT_FORMAT, GEOMVIEW], [NTICKS, 100]]

これでPLOT_FORMATがgeomviewになる。尚、(D1)の行で返されたリストがset_plot_optionで設定可能な内容である。これらのオプションの意味はマニュアルを参照の事。尚、[RUN_VIEWER, TRUE]がこの様にTRUEになっていれば、plotを実行するとPLOT_FORMATに関連した可視化ツールが起動するが、ここでFALSEであれば、PLOT_FORMATで指定した可視化ツールが読み込める形式でファイル出力を行う。通常はmaxoutのファイル名で、拡張子がPLOT_FORMATで指定した値となる。

(D1)の状態で、Maximaのマニュアルにあるクラインの壷を表示してみよう。

(C8) plot3d([5*cos(x)*(cos(x/2)*cos(y)+sin(x/2)*sin(2*y)+3.0) - 10.0,
          -5*sin(x)*(cos(x/2)*cos(y)+sin(x/2)*sin(2*y)+3.0),
           5*(-sin(x/2)*cos(y)+cos(x/2)*sin(2*y))],
           [x,-%pi,%pi],[y,-%pi,%pi],['grid,40,40]);

この出力を以下の図に示しておく。

Geomviewでは直接オブジェクトをマウスでグリグリ回す事が可能である。又、細長いToolパネルで回転、距離等の切り替えが行える。又、以下に示すGeomview 1.8.1とある主パネルで他の操作パネルを呼び出す事が可能である。又、SpaceはEuclidian,Hyperbolic,Sphericalとあるが、ここは通常のEuclidianのままで良い。尚、このSpaceのある事が Geomviewの最大の特徴で、Euclidianが曲率0の空間でのオブジェクトの表示、Hyperbolicが曲率-1、Sphericalが曲率1の空間にオブジェクトを埋め込んだ時の表示が行え、摩可不思議な光景を楽しむ事が可能である。尚、グラフ表示の間はMAXIMAの処理は中断される。その為、グラフ表示で MAXIMAの処理を止めたくなければファイルに落して別途立ち上げた Geomveiwで読み込むと良い。

ここで、Geomviewの主パネルを以下に示す；

このInspectから様々なモジュールが呼び出せる。この項目にあるのは次の通り；

Tools
Appearance
Material
Lights
Camera
Commands
Credits

これらのパネルを以下に簡単な紹介と共に示す；

	Geomviewが立ち上がると主パネルと一緒に出てくる細いパネルが Toolsである。Geomviewでは表示されているオブジェクトを直接マウスで操作して視点を変更する事が可能であるが、デフォルトでは回転のみが行える。これを平行移動、オブジェクトに近づく/離れる等の切り替えをToolsで行う。
	Appearanceはオブジェクトの見え方の変更を行う。ここでは曲面の表示方法やシェイディングの切り替え、法線ベクトルの表示等が行える。
	Materialではオブジェクトの表示特性を変更する。
	Lightsではオブジェクトを照らす光源の特性の調整や、光源の追加や削除が行える
	Camerasでは、オブジェクトを表示する際の特性、例えば、視野、クリッピング等の設定や、背景色の設定が行える。
	CommandsはGeomviewの命令を直接入力す為のウインドウである

そこで、これらのパネルを用いて設定変更を行うと次の様な表示が行える。

色調とsmooth shadingのみ
Boxを消し、色調とsmooth shadingに加えて法線ベクトルを表示
Boxを消し、色調とsmooth shadingに加えてEdgeも表示

この様にデフォルトのグラフ表示よりも派手派手な表示が行え、非常に楽しい。

GNUPLOTによる表示例

ハデハデなGeomviewの次はGNUPLOTによる表示例を示す。ここでは Geomviewと同様のクラインの壷の例を示す。ここではplot3dのオプションでgnuplotを指定する方式を採用している。この場合、オプションのplot_formatの設定を外すと、plot_formatに設定された値に対応するツールで結果が表示される。

(C1) plot3d([5*cos(x)*(cos(x/2)*cos(y)+sin(x/2)*sin(2*y)+3.0) - 10.0,
          -5*sin(x)*(cos(x/2)*cos(y)+sin(x/2)*sin(2*y)+3.0),
           5*(-sin(x/2)*cos(y)+cos(x/2)*sin(2*y))],
           [x,-%pi,%pi],[y,-%pi,%pi],['grid,40,40],[plot_format,gnuplot]);

ここで、図の右側にあるパネルでX,Y軸回りの回転でオブジェクトを回す事が可能である。但し、その時のエコーがmaxima側に表示されるので、やや五月蝿いかもしれない。

以上がMaximaで使える外部の可視化ツールを用いた実例である。次に、最近追加された機能で、助変数付きでグラフを表示する機能について簡単に述べる。

parametric plot

助変数付きの表示は最近追加された機能である。詳細はマニュアルを参照して頂きたいが、以下の図の様に通常の関数のグラフと混在して描く事が可能である。

 plot2d([x^3+2,[parametric,cos(t),cos(t)*sin(t),[t,-5,5]]],[x,-3,3]);

この図では、x^3+2のグラフと[cos(t),cos(t)*sin(t)]のグラフを描いているが、xとtの値域は各々[x,-3,3]と[t,-5,5]で指定している。この様に助変数tによる表示を行う場合、通常の関数の代りに、

      [parametric,Y座標,Y座標,助変数の値域]

でその関数の助変数表示を指定する事になる。

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Ponpoko

Last modified: Fri Dec 28 07:56:31 JST 2001