いきなりですが例題を解いてみましょう
【例題】
あるフランス語のテストで、平均点が７４点、標準偏差は８であった。
８２点取った生徒の下位には全体の何％が存在するか。ただし、この
テストの得点の分布はnormal distributionに従うものとし、平均点
マイナス標準偏差から平均点プラス標準偏差までには全体の６８％が
存在するものとする。
【解答】
この問題のポイントの１つは、８２点がちょうど、平均（７４点）
プラス、標準偏差（８点）になっていることです。前回までのはなしを
読んだ方はだいたいの解答のながれを想像できるかもしれませんね。
また、６８％という数値は見おぼえがあります。そして、平均点
マイナス標準偏差から平均点プラス標準偏差までという表現も正規分布
特有のものです。
この問題は絵をスケッチしながら解いてください。
まず、【平均値−標準偏差】から【平均値＋標準偏差】までの面積
（％のこと）が全体の６８％になる、という絵を描き、これを半分に
します。（平均を中心に左右対称です）
また、元（１００％）を半分にするところも想像します（やはり平均を
中心に左右対称です）
半分にしたものをくっつけるとできあがりです
８４％が正解です。
いままでの作業をことばであらわすと
【平均値−標準偏差】から【平均値＋標準偏差】までの面積（６８％）
を半分にすると、平均値から【平均値＋標準偏差】までの面積（ちょう
ど右半分）が３４％と求められます。
平均以下には５０％の人がいます（正規分布は平均を中心に左右対称です）
【平均値＋標準偏差】より下方（正規分布の左方）には、
・平均以下の５０％と、
・平均値から【平均値＋標準偏差】までの３４％
上の２つを足して、５０＋３４＝８４％
したがって、【平均値＋標準偏差】の８２点以下には８４％が存在
します。（絵のほうがわかりやすいですね、、、すみません）
また、あたりまえですが、【平均値＋標準偏差】の８２点*以上*には
１００−８４＝１６％存在します。あとは英語の言い回し次第ですが、
８２点の生徒は上位何パーセントに入っているか、という言い方も
できます。答えは同じで上位１６％です。英語の言い回しはほんとうに
無数にありますし、英語が母国語でない人を標的にしたとしか思えない
表現がよくあります（この場合は英語は複雑ですが、わかってしまうと
内容はかんたんです）。
要は『平均値＋標準偏差』というところに実数の情報が
置かれているということに気付くかどうかです
もちろん応用として、『平均値＋標準偏差の２倍』が実数に
なる問題もありえます → ９５％
とうぜん、『平均値＋標準偏差の３倍』が実数になることも
またありえます（ちょっとくどいですね） → ９９.７％
あとは面積を絵で考えてください。
＊正規分布の面積では、８２点以下と８２点未満の違いはありま
せん。境界線上をどう考えるかということは気にしないでください。
８２点以下も８２点未満もおなじ面積になります（線には面積が
ないと考えるのがいいかもしれません）。ここは英語表現として
けっこうバリエーションができますがまどわされないでください。
＊前ページのおわりで取り上げた６８％、９５％、９９.７％は
文中で与えられるようです。
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