■ 標準偏差 ■ 


【3】計算練習自由自在


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■公式


まずは公式から、、でも記号で書かれた公式で頭が混乱する場合には、
公式のすぐ後に簡単な数字を使った具体例がありますので、まずそちらを
ご覧ください。


標準偏差の公式:



■具体例


次は簡単な数字を使った具体例で標準偏差を求めてみましょう


たとえば、サンプルを、2、4、6、8、10の5つとして、
まず平均を計算します


  平均はひとめ6です(連続する奇数個の平均は中央の数になります)


(数値が複雑な場合はしっかり計算してください)
そして各サンプルと平均との差を求めます


  各サンプル: 2、 4、6、8、10
  平均との差:−4、−2、0、2、4


平均との差を2乗します


  平均との差の2乗:16、4、0、4、16


その総和を求めます


  2乗の総和:16+4+0+4+16=40


それを個数で割ります。この例ではサンプルの個数は5個なので、


  総和/個数=40/5=8


それをルートでくくって終わりです


  標準偏差=(ルート8)=2(ルート2)



■この公式で実際に計算するとき、間違いやすいのは、




■また、計算ですが、実際には次のような表で考えるといいでしょう




■次の例にいきましょう


これも基本形で、
1、2、3、4、5、の標準偏差を求めてみましょう
紙とえんぴつを用意してまずやってみてください。





計算してみましょう
まず、平均は3です



■すこし番外編

もしもいまからのはなしで頭が混乱するようでしたら、続く
計算の部分(練習問題も含めて)だけをとにかく終わらせて
から戻ってきてください。



一番初めの例ですが、サンプルは、 2、4、6、8、10、で
標準偏差は、2(ルート2) でした。

また、次の例ではサンプルは、 1、2、3、4、5、で
標準偏差は、(ルート2) でした。

表にすると

2番目のそれぞれを2倍するとちょうど1番目になっています。
このとき標準偏差はどう変化するのでしょうか

標準偏差も2倍になりました。


このように、各サンプルを2倍すると標準偏差も2倍になります。
また、各サンプルに同じ数(たとえば5)を足しても標準偏差は
変わりません(平均は変わります)。

この辺のはなしは公式としておぼえるよりは、自分が考えやすい
具体例(たとえば 1、2、3 とか −1、0、1)を普段から
用意しておいて、2倍したり1足したりして、紙とえんぴつで慣れ
親しんでおくのがいいと思います。もしも、頭のなかでイメージで
きればすばらしいです。頭のなかでイメージするときのポイントは
平均からの差がどう変化するかを意識することです。




■標準偏差の計算に戻りましょう。今度はちょっと複雑ですよ


−5、−3、−1、−1、1、2、7、の標準偏差を求めてみましょう
また、計算してみてください。





計算してみましょう
まず、平均は、
((−5)+(−3)+(−1)+(−1)+1+2+7)/7=0/7=0、
平均は0です

また、個数は7個です



■上の計算でわかったことは、



などです。


■また、ルート計算の基本をすこしここで説明させてください

それともうひとつ、念のために

一応ご確認ください。



■練習問題

【SD_01】

2、4、6、8、の標準偏差は?



【SD_02】

−4、−2、3、3、5、の標準偏差は?



【SD_03】

−2、−2、−2、6、の標準偏差は?



【SD_04】

−2,a,b,2 という4個のサンプルで、a,bはマイナス2以上、
プラス2以下の数ならば何を選んでもよいとすると、標準偏差が最も
大きくなるa,bの値はなにか?(a,bの順不同、同じ数値でも可)



【SD_05】

上問において、標準偏差が最も小さくなるa,bの値はなにか?
(a,bの順不同、同じ数値でも可)



【SD_06】Data Sufficiency の問題です

7個の数からなるグループAと、7個の数からなるグループBがある。
両グループの平均が同じならば、グループAの標準偏差はグループB
の標準偏差よりも大きいか?
(1) グループAの最大の数はグループBの最大の数より大きい
(2) グループAの最小の数はグループBの最小の数より小さい



解答はこのページの下
解説は別ページ

















解答

SD_01  (ルート5)
SD_02  (ルート(58/5))
SD_03  2(ルート3)
SD_04  −2,2(順不同)
SD_05  0,0
SD_06  E(1、2あわせても解答できない)


解説




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