■単語 − ここでは統計用語をふくめて説明していきます
standard deviation 標準偏差。まったく方向性の違う２種類
の問題があるので注意。１つ目はサンプル問題、２つ目は
正規分布問題。deviation単独では『差』になる（文脈次第
多くは平均との差）
range 範囲。サンプルの中の最大値と最小値の差。
『range＝最大値−最小値』 ひとつの数値であることに
注意する。数学問題では漠然とした意味ではない。
distribution 分布。次のnormal distributionと、
frequency distributionとセットで頭に入れておくこと。
normal distribution 正規分布。富士山のシルエット型の曲線。
平均値＋標準偏差がテーマになる。normalは、『normal
distribution』と熟語になると『正規分布』という数学
用語になる。normal単独（普通の）とは意味がぜんぜん
ちがってくることに注意。正規分布の形は平均と標準偏差
だけできまる。
frequency distribution 度数分布。たとえば、サイコロを１０
回振って出た目が、
４、１、２、６、６、３、２、５、１、１
だとすると、それぞれの目の登場回数がわかる。ここでは
登場回数が『度数』となり、それぞれの目に対する登場回数
の表をつくると、
| 出た目 | 回数 |
| １の目 | ３回 |
| ２の目 | ２回 |
| ３の目 | １回 |
| ４の目 | １回 |
| ５の目 | １回 |
| ６の目 | ２回 |
| 合計＝１０回 |
ここから平均、median、range、標準偏差などが求められる。
median 中央値。サンプルを小さい順に並べたとき、真ん中番目
のサンプルの値。サンプルが奇数個のときは中央の数（例：
１、１、５、８、９のmedianは５）、偶数個のときは中央
２数の平均（例：１、１、３、４、７、９のmedianは３.５）
１から１００までの連続する整数（１と１００を含む）の
medianは、５０番目（５０）と５１番目（５１）の平均の
５０.５ − サンプルが偶数個あるときは 個数／２ の
値（ここでは５０）番目（５０番目）と次（５１番目）の平
均となる。１０００個のサンプルのmedianは５００番目と
５０１番目の平均。
サンプルが奇数個あるときは 個数／２ の値を四捨五入
（この場合は切り上がる）した値番目の数がmedian。
サンプルが９９個あるときは、９９／２＝４９.５→５０番目
の数がmedian。
mode 最頻値。サンプルの中で最も登場回数の多い値。
１、１、２、２、２、５、７のmodeは２である。
deviation 偏差。ここではおもに平均とサンプルの差。
『standard deviation』と熟語になると標準偏差なので
意味がすこし違ってくることに注意。あるサンプルの平均
からのdeviation（差）は何か、と聞いてくることがある。
variance 標準偏差の２乗（標準偏差のルートをなくすだけ）。
日本名は分散。もしも試験でvariance＝９ などの情報が
あると標準偏差が求められるので注意（この例では、標準
偏差＝ルート９＝３）
・標準偏差を２乗すると → variance
・varianceをルートすると → 標準偏差
− varianceのほうが大きいとおぼえる −
でも実際に試験に出ているかは不明です（不確かですみません）
deviation score 偏差値。試験に使われるとしたらdefinition
問題です（英文で複雑な計算方法の定義が与えられ、定義を
正確に把握して、素直に計算する問題）。偏差値の定義は、
平均を偏差値５０として、平均から標準偏差１個分大きい
（サンプルの）値に１０のウエイトをおいて、偏差値６０と
し、平均から標準偏差の２個分大きい値は、偏差値７０、
標準偏差の３個分大きい値は、偏差値８０とするものです。
intelligence quotient (IQ) 知能指数。これも試験に使われ
るとしたらdefinition問題です。知能指数の定義は、偏差値
にとても似ていますが、平均を知能指数１００として、平均
から標準偏差１個分大きい値に１５のウエイトをおいて、
１１５とし、標準偏差２個分大きい値は１３０、標準偏差３
個分大きい値は１４５とするものです。
＊sigma ギリシャ語のシグマ。英語のＳに対応する。標準偏差
＝standard deviation の頭文字に対応するので、標準
偏差をあらわす記号として使われます。（出題されるか不明）
＊m mean（平均）の頭文字。平均をあらわす記号として使われ
ることが多いです（統計の中では）。（出題されるか不明）
＊m + sigma 上の２つの記号を使い、平均＋標準偏差の値を
あらわすために式でこう書かれることがあります。ちなみに、
平均＋標準偏差の２個分は、m + (2)sigma 、
平均＋標準偏差の３個分は、m + (3)sigma 、
と表現されます。（出題されるか不明）
ご参考まで
■公式
標準偏差の定義式：
標準偏差の心得（サンプル問題編）
・小さい数（１，２，３，４，５）やゼロをまたぐ数
（−２，−１，０，１，２）で計算練習を積む。本試験で
応用が出たときにはこれらの例でイメージする。
・最後（ルート）まで計算せずに、平均との差の２乗を出した
時点で、２つの集合の標準偏差の大小を考えるようにする。
・平均が０になる具体例を多用する − 平均との差がサンプル
の値そのものになる − サンプルをそのまま２乗できる
標準偏差の心得（正規分布編）
・正規分布は平均を中心として左右対称。
・正規分布は平均と標準偏差だけで決まる。
・【平均値−標準偏差】から【平均値＋標準偏差】までに
全体の６８％が分布する。
・【平均値−標準偏差２個分】から【平均値＋標準偏差２個分】
までに全体の９５％が分布する。
・【平均値−標準偏差３個分】から【平均値＋標準偏差３個分】
までに全体の９９.７％が分布する。（３シグマ範囲と呼ぶこと
もあります。シグマは単語最後のほうのsigmaを見てください）
・英文中に、normal distributionにしたがうとすれば、と
いう表現があるのは正規分布の対称性や確定したパーセント
数値を利用するために、念のために書かれているのであまり
気にしなくていいです。
・英文が複雑なときは、平均から標準偏差◯個分はなれた実数値が
与えられていないか探してみる。『平均が５５点、標準偏差が
１２点のとき、６７点の生徒は、、』のような場合は、
５５＋１２＝６７ なので６７点の生徒は【平均値＋標準偏差】
のポイントにちょうど乗っている。この例ではほかに、
７９点の生徒は【平均値＋標準偏差２個分】のポイントに、
９１点の生徒は【平均値＋標準偏差３個分】のポイントに、
それぞれ乗っている（当然マイナス◯個分もありますよ）。
あとは、正規分布の絵から面積を求めることができます（富士山２へ）。
以上です
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