| ■ 標準偏差をはじめましょう ■ |
Standard Deviation
はじめに
標準偏差（Standard Deviation）はＧＭＡＴがコンピュータ試験
（ＣＡＴ）になってから出題範囲に加わりました。オフィシャルガイド
は第９版からMath Reviewに載っています。ＣＡＴになってからは試験
問題が公開されなくなったので、ETSが作成した紙に書いてある標準偏
差の問題というのはないかもしれません。勉強会などを開いて自分の知っ
ているものを交換するしかなかったわけです。
標準偏差に出会わない人は何回か受けても出会わないようです。また、
出会う人は１回の試験で数問出会うこともあるようです。
また、難しいレベルに進むと登場するのでは、ということを聞くことも
ありますが、これはなんともいえません。
いままで何人もの方に、経験した問題などを教えていただきましたが、
私の結論としては、本当に難しい問題というのはないのではないか、と
いう印象をいまはもっています。標準偏差は得点源にできますよ（ほん
とうに）。標準偏差はData Sufficiencyの不等式などより、はるかに
数学的に簡単です。ただ、概念とか、お約束事とかに馴染みがうすいの
でやりにくい印象を持ってしまうだけです。
ここでは、標準偏差のおおまかなイメージからはじめ、具体的な問題へと
説明させてください。
これからの話の流れですが、
【１】標準偏差のおおまかなイメージ（このページです）
【２】式の由来の長すぎる説明（標準偏差をイメージしにくい人はどうぞ）
【３】計算練習自由自在（必修）
ここからはなしがワープして（しょうがないんですよ）
【４】標準偏差は富士山（正規分布）の形を決めるマジックナンバー
だった（必修）
【５】富士山の面積はマジックナンバーで決められる（必修）
と、進みますので、ある程度わかっている方は途中からお読みになっ
てもいいと思います。
ここで、いきなりですがわけのわからない小話をひとつ、、
あるプレゼンでグラフが示され、新商品の適正価格のアンケートの結果
が示された。適正価格としての解答の平均は２５万円でその標準偏差は
３万円とのこと。ここで社長が、、、
社長：それではこの商品は２５万円で売ればいいわけだな、でも１万円
くらい高くしてもいいだろう
専務：いえいえ、いまは不景気ですから安くして２３万円くらいがいい
のでは、、
プレゼン担当者：そうですね、平均はあくまで目安ですから、、、
社：ところでその標準偏差の３万円というのはなんだね
担：あっ、これはエクセルの関数マクロにあったものですからおまけに
付けておきました
社：おまけっていわれてもねえ、君、説明してもらえないかね、、
担：（内心で）やれやれ、変なものをくっつけて、サービスだったのに
しまったな、、、
ここでエクセルの神様があらわれて、
神：やあやあ皆さん、こんにちは、いきなりだが、これはだねえ、
平均の２５万円プラスマイナス３万円、つまり、２２万円から
２８万円の間に解答の約2/3が入っているという目安だよ、ちなみ
に、２５万円プラスマイナス３万円の３倍（標準偏差の３倍）の９
万円、つまり、１６万円以下と、３４万円以上には解答はまず存在
しなかったと見ていいよ、
専：ほうっ、すると、値段を動かすならプラスマイナス３万円が無難で
すな、
社：３４万円以上にするのは大勝負というわけか、、
担：ところで神様どこからきたんですか、、、
…というわけで、これが平均と標準偏差と全体の分布の関係なんです
（ひとことで言うと）。４の富士山のところででまた説明いたします。
それでは はじめましょう
【１】標準偏差のおおまかなイメージ
『標準偏差』一度は聞いたことがあるかもしれませんが、なにやら、
とっつきにくそうです。
標準偏差をひとことでいうと、ばらつきの度合を示す数値です。
ばらついている、ばらついていない、というのは、おおざっぱ
にいうと、
ばらついている ： １、５、９、１３、１７
ばらついていない： ８、９、９、９、１０
こんな感じになります。上の２つの例はそれぞれ平均が９になりますが、
数字と数字の間隔がぜんぜんちがいます。ふだんの生活では、こういう
２つの例を見て、けっこうばらついている／いない、とか、言葉で違い
を表現しますが（これを定性的といいます）、これだけの数値分、ばら
ついている（これを定量的といいます）ということが必要な状況もある
かもしれません。数値で表現するのが標準偏差です。
ばらつきの度合を数値であらわしたものが標準偏差
いろいろ特徴をあげていきましょう
標準偏差は、
また、標準偏差がわかると、
また、ちょっと難しいですが、
おまけで、ＧＭＡＴから離れますが、
いままでの話で、富士山（正規分布）から先は難しかったかもしれ
ませんが、いまはぜんぜん気にしないでください。
いまのはなしは標準偏差の全体像を見ていただきたかったので、
すこしとばしぎみに進めましたが、もうすこしていねいに（でも
長くなってしまいました）知りたい方は、次の『式の由来の長すぎ
る説明』がいいかもしれません。また、式から入りたい方は、
『計算練習自由自在』もございます。
ありがとうございました。